有限数学 示例

求出反函数 e^(2x)
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 2.3
展开左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.1
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 2.3.2
的自然对数为
解题步骤 2.3.3
乘以
解题步骤 2.4
中的每一项除以 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.4.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.4.2.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.1.2
除以
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 4.2.4
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.4.2
除以
解题步骤 4.2.5
的自然对数为
解题步骤 4.2.6
乘以
解题步骤 4.3
计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.3.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.3.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.4
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。